dr inż. Jerzy J. Jasielec

Problem początkowo-brzegowy, Czasozależny model dyfuzji

Krytyczna zawartość jonów chlorkowych i metody wyznaczania współczynników dyfuzji w betonach (wstęp).

` \frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2}`

` \frac{\partial^2 c_i}{\partial x^2} = \frac{c_{i+1}-2c_i+c_{i-1}}{h^2}`

` c_i(t_{j+1}) = c_i(t_j)+ \Delta t \cdot \frac{dc_i}{dt}`

Po połączeniu trzech równań powyżej, otrzymujemy:

`c_i(t_{j+1}) = c_i(t_j)+ \frac{\Delta t}{h^2} D \cdot (c_{i+1}-2c_i+c_{i-1})`

Warunki początkowe:

`c(x,0) = 0`

Warunki brzegowe:

$$ \left\{ \begin{array}{l} c(0,t) = c_L = const \\ c(l,t) = c_R = const \end{array} \right. $$

Zadeklaruj stałe globalne `cL`, `cR`, `l`, `D`, `t_{end}`, `n` oraz `m`.
Procedurę główną rozpocznij od deklaracji zmiennych `h`, `dt`, `i`, `j` oraz tablic `c(0 \text{ to } n+1)` i `c_\text{new}(1 \text{ to } n)`.
Wylicz wartość kroku `h = l/(n+1)` i kroku `dt = t_{end}/m`.
Zapisz warunek początkowy dla wszystkich punktów: `c(i)=0`.
Zapisz warunek brzegowy: `c(0)=cL` i `c(n+1)=cR`.
Wykonaj pętlę zagnieżdżoną, w której dla każdego kroku czasowego (for j=1 to m):
- Dla każdego punktu (for i=1 to n), program wyliczy nowe wartości stężeń (partrz wzór), zapisując w tablicy `c_\text{new}`
- Program podmieni tablice:, tj. (for i=1 to n) `c(i)=c_\text{new}(i)`
Wyświetl wyniki.