Drukuj stronę
Rozwiązanie analityczne modelu dyfuzji i problem odwrotny
PMiKNoM seminaria - zajęcia 9
Wstęp
Metody wyznaczania współczynników dyfuzji w betonach:II prawo Fick'a - rozwiązanie analityczne
Założenia
- Ośrodek pół-nieskończony
- Stężenie po prawej stronie `c_R=0`
Wzór analityczny
` c_k^\text{model} \equiv c^\text{model} (x_k,t) = c_L (1-erf (\frac{x_k}{2 \sqrt{D \cdot t}} )) `Porównanie rozwiązań
- Porównanie wzoru z rozwiązaniem numerycznym, wykonanym na zajęciach 5.
Problem Odwrotny - sformułowanie
Funkcja celu określona jest wzorem:
` Gf(D,c_L) = \sum_{k=1}^r (c_k^{exp} - c_k^\text{model})^2 `
Po podstawieniu wzoru analitycznego:
` Gf(D,c_L) = \sum_{k=1}^r ( c_k^{exp} - c_L (1-erf (\frac{x_k}{2 \sqrt{D \cdot t}} )))^2 `
Problem Odwrotny - ćwiczenia z użyciem Solvera MS Excel
Dane
$$
\begin{array}{lcccccc}
\text{ Odległość od lewego brzegu: }& 6mm & 12mm & 18mm & 24mm & 30mm & 36mm \\
\text{ Zmierzone stężenie: } & 0,58\text{%} & 0,32 \text{%} & 0,23 \text{%} & 0,08 \text{%} & 0,06 \text{%} & 0,04 \text{%}
\end{array}
$$
Czas pomiaru: `t = 10 miesięcy = 26265600s`
Szukane
`D \in [10^{-16};10^{-9}] \text{ oraz } c_L \in [0;2\text{%}] `
Sposoby szukania parametrów
- liniowy
- logarytmiczny