MECHANIKA NIELINIOWA

 

I Wykłady W                                                                                    Liczba godzin 30

Semestr VI                                                                                                             

Wprowadzenie do mechaniki nieliniowej. Przykłady wykorzystania rozwiązania zadań mechaniki nieliniowej w technice. Zjawiska fizyczne, które powodują nieliniowość zadań brzegowych w mechanice (2).

Podstawowe równania teorii sprężysto - plastycznych odkształceń (2). Uwzględnienie nieliniowej krzywej umocnienia metalu. Nieliniowe i nieklasyczne warunki brzegowe (2). Wariacyjne sformułowanie zadań sprężysto- plastycznych (2). Metody numerycznego rozwiązania nieliniowych problemów. Wykorzystanie metody elementów skończonych do rozwiązania zadań sprężysto- plastycznych z nieliniowymi warunkami brzegowymi (4). Metody obliczenia naprężeń i odkształceń termicznych w ośrodkach sprężysto- plastycznych (2).

Podstawy teorii plastycznego płynięcia. Zadania brzegowe mechaniki z dużymi odkształceniami (2). Metody uwzględniające nieściśliwości ośrodku (2). Metody uwzględnienia nieliniowości własności mechanicznych. Nieliniowość warunków brzegowych w zadaniach sztywno-plastycznych (2). Wykorzystanie metody elementów skończonych (MES) do rozwiązania nieliniowych zadań sztywno- i lepko-plastycznych. Układ równań MES dla nieliniowych zadań sztywno -plastycznych (2).  

Zadania teorii płynów. Równania przepływu dynamicznego (Naviera-Stokesa). Nieliniowa lepkość płynów (2).

Inni rodzaje nieliniowości w zadaniach brzegowych mechaniki. Podstawy teorii pękania. Kryteria pękania (2). Termomechaniczna symulacja procesów odkształcenia metali. Uwzględnienie procesów relaksacji naprężeń i historii odkształcenia. Modelowanie odkształcenia defektów w materiału (4).

 

II Ćwiczenia laboratoryjne - CL

Semestr VI - 30 godz.

1. Aproksymacja nieliniowych krzywych umocnienia materiałów za pomocą metody najmniejszych kwadratów (2).

2. Wyznaczenie parametrów stanu naprężeń i odkształceń (2).

3. Napisanie programu MES do rozwiązania dwuwymiarowych zadani sprężysto-plastycznych. Otrzymanie rozwiązania nieliniowego problemu za pomocą metody kolejnych przybliżeń (8).

4. Zajęcie 1. MES

5. Zajęcie 2 MES

6. Zajęcie 3 Wprowadzenie do programu MES rzeczywistych krzywych umocnienia materiału. Porównanie wyników obliczeń dla różnych materiałów na przykładzie procesów spęczania.

7. Zajęcie 4. Modelowanie za pomocą programu MES nieliniowych warunków tarcia w procesie spęczania.

8. Zadanie 5. Modelowanie odkształcenia materiału z defektem wewnętrznym. Analiza wpływu parametrów procesu odkształcenia na kształtowanie defektów.

9. Modelowanie naprężenia uplastyczniającego za pomocą modelu Makswela.

 

III Autorzy opracowania: Prof. dr hab. inż. Andrzej Milenin

 

IV Dostępne podręczniki:

1. Advances in computational nonlinear mechanics / ed. by I. St. Doltsinis. Wien: Springer, 1989, 243 s.

2. Ali Hasan Nayfeh, Linear and nonlinear structural mechanics / P. Frank Pai. Hoboken: Wiley-Interscience, cop. 2004, 746 s.

3. Komputer w mechanice nieliniowej i optymalizacji / [kom. red. Witold Gutkowski et al.] ; Polska Akademia Nauk. Instytut Podstawowych Problemów Techniki. Warszawa ; Poznań : Państwowe Wydaw. Naukowe, 1980. 132 s.

4. Pietrzyk M., Metody numeryczne w przeróbce plastycznej metali, skrypt AGH nr 1303, Kraków 1992.

5. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, 5th ed., Butterworth-Heinemann, 2000, Vol.1-3.

6. Milenin A. Podstawy MES. Zagadnienia termomechaniczne // AGH, 2010.

 

Egzamin      Wynik Egzaminu 2011

 

ISMiK MECHANIKA NIELINIOWA

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami analizy nieliniowych procesów mechanicznych w technice. Występujące w procesach mechanicznych zjawiska (umocnienie materiału, durzy odkształcenia, zależność warunków brzegowych od wyników rozwiązania itp.) powodują konieczność uwzględnienia ich podczas modelowania numerycznego. Modelowanie takich zjawisk, które z matematycznego punktu widzenia opisane są szeregiem nieliniowych różniczkowych równań cząstkowych, wymagają wykorzystania zaawansowanych metod numerycznych. Rozpatrzono metody rozwiązania zadani nieliniowych w oparciu o metodę elementów skończonych. Wykłady kończą przykłady zaawansowanych rozwiązań z zakresu nieliniowej mechaniki. 

 

ISMiK NONLINEAR MECHANICS

Application of methods of numerical modelling to the analysis of non-linear mechanical phenomena is the objective of the course. The physical phenomena which take part in mechanical processes (as metal hardening, large deformation, depend of the boundary conditions on problem solve est.) is conclude to account this effects during numerical simulation. The modelling of that phenomena, which are describe by systems of differential equations, is concluded to used of the advanced numerical methods. The methods of non-linear problems solving was consider together with finite element method. Examples of advanced applications in non-linear mechanics are discussed.