O przedmiocie

Przedmiot przeznaczony dla studentów I roku studiów I stopnia na kierunku Elektrotechnika, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej. Semestr zimowy 2022/2023.

Syllabus oraz warunki zaliczenia przedmiotu

Syllabus kursu
Zasady zaliczenia

Logika i zbiory

Tautologie i kontrtautologie. Wykazywanie równości zbiorów.

Równania i nierówności

Rozwiązywanie równań i nierówności. Złożenie funkcji.

Funkcje I

Przegląd funkcji elementarnych. Dziedzina. Zbiór wartości. Monotoniczność. Bijektywność. 

Funkcje II

Odwracalność. Funkcja odwrotna. Wykres. Przesuwanie i skalowanie.

Ciągi I

Monotoniczność. Ograniczoność. Definicja granicy. Wyznaczanie granic. Twierdzenie o trzech ciągach.

Ciągi II

Liczba . Podciąg. Wykorzystywanie twierdzeń dot. granic ciągów.

Indukcja matematyczna

Dowodzenie z wykorzystaniem metody indukcji matematycznej.

Granica funkcji

Granica funkcji. Granice jednostronne. Sprawdzanie ciągłości funkcji.

Różniczkowalność

Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Sprawdzanie różniczkowalności funkcji w punkcie. Różniczkowalność, a ciągłość.

Pochodne

Wyznaczanie pochodnych funkcji. Pochodna sumy, ilorazu, iloczynu funkcji. Pochodna funkcji złożonej. Pochodna funkcji odwrotnej.

Reguła de l’Hopitala

Wyznaczanie granic funkcji, w przypadku, gdy mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym m.in. .

Tożsamości i nierówności

Wykorzystanie pochodnej do wykazywania tożsamości oraz nierówności.

Przebieg zmienności funkcji

Wykorzystanie pochodnych rzędu I i II do badania przebiegu zmienności funkcji. Szkicowanie wykresu funkcji.

Całkowanie I

Całkowanie przez części oraz przez podstawienie.

Całkowanie II

TBA

Całkowanie III

TBA 

Kolokwium 1

Kolokwium odbędzie się … grudnia 2020.

Kolokwium 2

Kolokwium odbędzie się … stycznia 2021.