O przedmiocie

Przedmiot przeznaczony dla studentów I roku studiów II stopnia na kierunku Matematyka, specjalność Matematyka Finansowa, Wydział Matematyki Stosowanej. Semestr zimowy 2022/2023.

Syllabus oraz warunki zaliczenia przedmiotu

Syllabus kursu
Zasady zaliczenia

Pieniądze a czas

Wartość pieniądza w czasie. Kapitalizacja i dyskontowanie. Kredyt.

Jednokrokowy model dwumianowy

Założenia modelu. Strategia i jej wartość. Arbitraż.

Opcje

Opcje europejskie kupna i sprzedaży – analiza, wypłaty, wyznaczanie ceny. Pozycja długa i krótka. Osłona przed ryzykiem. Opcje na waluty.

Wycena opcji

Oczekiwany zwrot i wariancja w inwestycje w walor ryzykowny oraz instrument pochodny. Prawdopodobieństwa martyngałowe. Źle wycenione opcje – arbitraż.

Jednokrokowy model trójmianowy

Związek pomiędzy zmienną K i S(1). Ogólna postać prawdopodobieństw matryngałowych. Wypłaty z instrumentu pochodnego a jego replikacja.

Jednokrokowy model trójmianowy

Szukanie arbitrażu w modelu trójmianowym. Portfel sub i superreplikujący.

Kolokwium I, wtorek 14.10.2017

Jednokrokowy model dwumianowy i trójmianowy. Wycena instrumentów pochodnych. Szukanie arbitrażu.

Model dwumianowy wielokrokowy

Drzewo dwumianowe. Strategia w modelu wielokrokowym. Portfel replikujący. Prawdopodobieństwo martyngałowe.

Model dwumianowy wielokrokowy

Wycena opcji. Opcje azjatyckie. Strategie opcyjne. Parytet kupna sprzedaży. Arbitraż.

Martyngał

Definicja WWO i jej własności. Sigma algebra. Martyngał.

Opcje amerykańskie

Wycena opcji amerykańskich. Optymalny moment realizacji.

Opcje amerykańskie

Arbitraż.