O przedmiocie
Przedmiot przeznaczony dla studentów I roku studiów II stopnia na kierunku Matematyka, specjalność Matematyka Finansowa, Wydział Matematyki Stosowanej. Semestr zimowy 2022/2023.
Wartość pieniądza w czasie. Kapitalizacja i dyskontowanie. Kredyt.
Założenia modelu. Strategia i jej wartość. Arbitraż.
Opcje europejskie kupna i sprzedaży – analiza, wypłaty, wyznaczanie ceny. Pozycja długa i krótka. Osłona przed ryzykiem. Opcje na waluty.
Oczekiwany zwrot i wariancja w inwestycje w walor ryzykowny oraz instrument pochodny. Prawdopodobieństwa martyngałowe. Źle wycenione opcje – arbitraż.
Związek pomiędzy zmienną K i S(1). Ogólna postać prawdopodobieństw matryngałowych. Wypłaty z instrumentu pochodnego a jego replikacja.
Szukanie arbitrażu w modelu trójmianowym. Portfel sub i superreplikujący.
Jednokrokowy model dwumianowy i trójmianowy. Wycena instrumentów pochodnych. Szukanie arbitrażu.
Drzewo dwumianowe. Strategia w modelu wielokrokowym. Portfel replikujący. Prawdopodobieństwo martyngałowe.
Wycena opcji. Opcje azjatyckie. Strategie opcyjne. Parytet kupna sprzedaży. Arbitraż.
Definicja WWO i jej własności. Sigma algebra. Martyngał.
Wycena opcji amerykańskich. Optymalny moment realizacji.
Arbitraż.