Tomasz Bartuś

Estymacja

Tomasz Bartuś

UWAGA!!! materialy w tworzeniu

Wyobraźmy sobie, że badamy skład petrograficzny otoczaków występujących w glinach zwałowych województwa pomorskiego. Geolodzy jadą w teren i mają do opróbowania losowo wybrane odsłonięcia. W każdym z nich pobierają po 200 prób otoczaków. Po powrocie populacje pobrane w trakcie prac terenowych zostają połączone i utworzona zostaje łączna n=5000 elementowa populacja próby. Populacja ta jest tylko niewielkim wycinkiem całej olbrzymiej i niepoliczalnej populacji generalnej, w której znajdą się wszystkie otoczaki z glin zwałowych badanego województwa.

Jako badacze jesteśmy zainteresowani opracowaniem tematu p.t.: Skład petrograficzny otoczaków z glin zwałowych województwa pomorskiego.

Z oczywistych powodów nie jesteśmy w stanie opisać całej tej populacji. Po prostu nigdy nie będziemy w stanie opróbować wszystkich otoczaków z terenu całego województwa. Musimy się zatem posłużyć podzbiorem populacji generalnej - pobraną wcześniej próbą. Na podstawie analizy tej próby będziemy jednak chcieli wyciągać wnioski na temat całej populacji. Aby to było możliwe należało na wstępie zadbać aby pobrana populacja w sposób możliwie reprezentatywny opisywała populację generalną. Jest na to kilka sposobów, tym obszernym tematem zajmuje się dziedzina nazywana reprezentatywnym opróbowaniem geologicznym. W naszym porzypadku zastosowano losowanie odsłonięć, a geolodzy opróbowujący odsłonięcia zastosowali losowy układ poboru prób.

Do oceny i opisu populacji próby można posłużyć się samymi danymi ale jest to niewygodne. Z reguły badacz wykorzystuje różnorodne syntetyczne wskaźniki mające ilustrować badaną populację. Wskaźniki te nazywamy statystykami. Gdy opisujemy jakąś skończoną populację np. wzrost ucznów z klasy IIA (populacja generalna o skończonej liczbie elementów) mówimy o statystykach z populacji. W przypadku takim jak nasz, kiedy opisujemy jedynie wycinek jakiejś większej, najczęściej niepoliczalnej populacji generalnej, mówimy o statystyce z próby.

Chcemy zatem wyznaczyć wartość pewnej charakterystyki danych populacji na podstawie próby. Wyniki obliczane na próbie chcemy rozciągnąć na populację i wnioskować o populacji. Opisywana zależność nosi nazwę estymacji.

Poszczególne statystyki obliczane z próby takie jak np. średnia arytmetyczna z próby x̄ jest więc tylko przybliżeniem wartości przeciętnej z populacji m. W związku z tym są nazywane estymatorami.