Tomasz Bartuś

Miary pozycyjne

Tomasz Bartuś

Kwantyle

Kwantyle - definiuje się jako wartości cechy badanej zbiorowości, przedstawionej w postaci szeregu statystycznego, które dzielą zbiorowość na określone części pod względem liczby jednostek, części te pozostają do siebie w określonych proporcjach.

Kwartyl pierwszy (Q₁) dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 25% jednostek zbiorowości ma wartości cechy niższe bądź równe kwartylowi pierwszemu Q₁, a 75% równe bądź wyższe od tego kwartyla.

Kwartyl drugi (mediana) (Me) dzieli zbiorowość na dwie równe części; połowa jednostek ma wartości cechy mniejsze lub równe medianie, a połowa wartości cechy równe lub większe od Me; stąd nazwa wartość środkowa.

Kwartyl trzeci (Q₃) dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 75% jednostek zbiorowości ma wartości cechy niższe bądź równe kwartylowi pierwszemu Q₃, a 25% równe bądź wyższe od tego kwartyla.

Decyle np. decyl pierwszy oznacza, że 10% jednostek ma wartości cechy mniejsze bądź równe od decyla pierwszego, a 90% jednostek wartości cechy równe lub większe od decyla pirwszego.

Kwartyl drugi (mediana Me)

Dla szeregu szczegółowego:

Dla szeregu rozdzielczego (graficznie lub analitycznie):

gdzie:
m - numer przedziału (klasy), w które występuje mediana,
- dolna granica przedziału, w którym występuje mediana
n_m - liczebność przedziału mediany, tzn. klasy o numerze m,
- suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany, czyli liczebność skumulowana,
h_m - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest mediana,
N_Me - pozycja mediany, czyli:

Kwartyl pierwszy Q₁ i trzeci Q₃

Dla szeregu szczegółowego kwartyl pierwszy i trzeci wyznacza się w ten sposób, że w dwóch częściach zbiorowości, które powstały po wyznaczeniu mediany, ponownie wyznacza się medianę; mediana w pierwszej części odpowiada kwartylowi pierwszemu, a w drugiej kwartylowi trzeciemu.

Dla szeregu rozdzielczego wyznaczenie kwartyli poprzedza się ustaleniem ich pozycji:

Kwartyl pierwszy Q₁

gdzie:
m - numer przedziału (klasy), w którym występuje odpowiadający mu kwartyl,
- dolna granica tego przedziału,
n_m - liczebność przedziału, w którym występuje odpowiedni kwartyl,
- liczebność skumulowana do przedziału poprzedzającego kwartyl,
h_m - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest odpowiedni kwartyl.