Zakres analiz (zajęcia II)
Tomasz Bartuś
3. Podstawowe parametry statystyczne
3.1. Estymacja punktowa
Estymacja punktowa to grupa metod statystycznych, służących do punktowego oszacowania wartości poszukiwanego parametru rozkładu (np. wartości przeciętnej). Chcemy znać wartość tego parametru w populacji generalnej. Niestety dysponujemy tylko mniej lub bardziej liczną populacją próby. Dlatego mówimy o oszacowaniu wartości parametru z populacji generalnej na podstawie populacji próby. Szacowany parametr nazywamy estymatrem. Punktowe oszacowanie oznacza tutaj, że uzyskujemy konkretną wartość liczbową, nie zaś przedział liczbowy, jak dzieje się to w przypadku estymacji przedziałowej.
3.1.1. Miary wartości przeciętnej
3.1.1.1 Średnia arytmetyczna dla szeregu szczegółowego (dla danych niepogrupowanych)
Wykorzystać wzór:
Szczegóły zob.: Miary wartości przeciętnej
3.1.1.2 Średnia ważona miąższością prób bruzdowych*1
W obliczeniach średniej ważonej współczynnikami wagowymi będą grubości opróbowanych odcinków rdzeni wiertniczych (4-ta kolumna w tabelach plików z danymi). Filozofia średniej ważonej oparta jest na spostrzeżeniu, że jeżeli opróbowywano odcinki rdzeni o różnej długości lub masie, wtedy przy założeniu poprawnie przeprowadzonego pomniejszania i uśredniania prób, wyższą rolę (wagę) powinno się przypisywać próbką, reprezentującym większe fragmenty rdzeni lub uśrednionym z większej masy niż próbkom reprezentującym krótkie odcinki rdzeni lub wyznaczonym z małych naważek początkowych. Próbki geologiczne wyznaczone z krótkich odcinków rdzeni są słabo uśrednione i można się w nich spodziewać znacznych odchyleń wartości badanych parametrów od średniej generalnej (częste tzw. próby huraganowe).
3.1.1.3 Średnia arytmetyczna na podstawie szeregu rozdzielczego (dla danych pogrupowanych)
Szczególnym przypadkiem średniej ważonej jest wzór pozwalający oszacować średnią arytmetyczną na podstawie szeregu rozdzielczego. W tym przypadku wyższą wagę przypisuje się klasom modalnym. Współczynnikami wagowymi są liczebności elementów w danym przedziale szeregu.
Szczegóły zob.: Miary wartości przeciętnej
3.1.1.4 Mediana dla szeregu szczegółowego
Szczegóły zob.: Miary pozycyjne
UWAGA:
Na podstawie wzajemnych stosunków pomiędzy wartością średnią, medianą, a modą oraz wyglądam zsamego histogramu, należy wypowiedzieć się na temat symetryczności badanych rozkładów. Czy należą one do rozkładów zbliżonych do symetrycznego, czy też mamy do czynienia z lewostronną lub prawostronną asymetrią. W sposób narazie dość nieprecyzyjny można wypowiedzieć się na temat stopnia asymetrii (Szczegółowo na podstawie współczynnika asymetrii - zob. dalej).
3.1.1.5 Mediana dla szeregu rozdzielczego
Szczegóły zob.: Miary pozycyjne
3.1.1.6 Dominanta (modalna) dla szeregu rozdzielczego
Szczegóły zob.: Miary wartości przeciętnej
*1Próba bruzdowa inaczej próba ciągła w układzie liniowym - materiał skalny uzyskany przez odspojenie z calizny lub pobrany z urobku wzdłuż określonej lini lub wzdłuż pasa, warstwy skały lub urobku o określonej długości, szerokości i grubości, czyli przez wycięcie w odsłoniętej powierzchnii bruzdy (PN-87/G-01301).
