Tomasz Bartuś



Wstęp

Przestrzenna jednorodność dowolnej zmiennej zregionalizowanej oznacza brak różnorodności. W rastrowym modelu danych, z taką sytuacją mamy do czynienia wtedy, gdy sąsiadujące ze sobą piksele mają jedną wartość. Gdy jednak wartości sąsiadujących ze sobą pikseli zmieniają się oznacza to, że pojawia się jeden z aspektów przestrzennego zrożnicowania. Załóżmy, że analizujemu cechę środowiska złożoną z 3 kategorii (A, B i C) (Fig. 1).

Fig. 1. Przestrzenna zmienność przykładowej cechy środowiska złożonej z trzech kategorii A, B i C

Raster opisujący przestrzenną zmienność tej cechy można przedstawić jako 3 binarne rastrowe zbiory (Raster 1, 2 i 3), w których wartości "1" zostaną przypisane pikselom kolejnych kategori (A, B i C), zaś wartości "0" pozostałym kategoriom (Fig. 2).

Fig. 2. Przestrzenna zmienność cechy środowiska z Fig. 1 zreklasyfikowana na trzy osobne zbiory rastrowe Raster 1, Raster 2 i Raster 3

Wykorzystując technikę ruchomego okna można obliczyć zbiór rastrowy, którego komórki zostaną zdefiniowane jako suma wartości pikseli ich sąsiedztwa. Wykorzystując , różnorodność analizowanej cechy środowiska przyrodniczego można zdefiniowac jako zmianę kategorii pikseli. Problem polega naobliczeniu różnorodności

Focal Statistics

Narzędzie Focal Statistics wykorzystuje obrazy rastrowe i służy do obliczeń wartości pikseli. Wartości obliczane dla każdej komórki wyjściowej są funkcją wartości wszystkich komórek wejściowych, które znajdują się w określonym sąsiedztwie wokół tej lokalizacji. Funkcja wykonywana na wejściu jest statystyką, taką jak maksimum, średnia lub suma wszystkich wartości napotkanych w tym sąsiedztwie itp.

Do obliczeń jest wykorzystywana technika ruchomego okna, która po wykonaniu algorytm przesuwa się na nową pozycję i w ten sposób przeprowadza obliczenia dla każdej komórki wejściowego rastra. Komórka, dla której obliczana jest statystyka, nazywana jest komórką przetwarzaną. W obliczeniach statystyki sąsiedztwa biorą udział wartość komórki przetwarzanej oraz wszystkie wartości komórek w zdefiniowanym sąsiedztwie.

Sąsiedztwa mogą się nakładać, tzn komórki w jednym sąsiedztwie mogą być również zawarte w sąsiedztwie innej komórki przetwarzającej.

Aby zilustrować przetwarzanie sąsiedztwa dla statystyki centralnej obliczającej statystykę Suma, rozważmy komórkę przetwarzania o wartości 5 (Fig. 1). Określono prostokątny kształt sąsiedztwa komórek o wielkości 3 na 3 piksele. Suma wartości sąsiednich komórek (3 + 2 + 3 + 4 + 2 + 1 + 4 = 19) plus wartość komórki przetwarzającej (5) wynosi 24 (19 + 5 = 24). Tak więc wartość 24 jest przypisywana komórce w rastrze wyjściowym w tym samym miejscu, co komórka przetwarzająca w rastrze wejściowym.

Fig. 1. Statystyka suma obliczona dla wybranej komórki przetwarzanej; sąsiedztwo zostało zdefiniowane jako kwadrat o boku 3 × wielkośc boku piksela

Fig 1. pokazuje w jaki sposób obliczenia są wykonywane na pojedynczej komórce w rastrze wejściowym. Na Fig. 2 przedstawiono wyniki dla wszystkich komórek wejściowych. Komórki podświetlone na żółto identyfikują tę komórkę przetwarzaną i jej sąsiedztwo przedstawione na Fig. 1.

Fig. 2.

Kształt sąsiedztwa może być pierścieniem (annulus, donut), kołem (circle), prostokątem (rectangle) lub klinem (wedge). Możliwe statystyki, które można obliczyć w sąsiedztwie, to średnia, większość, maksimum, mediana, minimum, mniejszość, zakres, odchylenie standardowe, suma i różnorodność (variety).

Pierścień

  • Sąsiedztwo w kształcie pierścienia składa się z dwóch okręgów, jednego wewnątrz drugiego (Fig. 3). Komórki, których środki znajdują się poza promieniem mniejszego okręgu, ale wewnątrz promienia większego okręgu, zostaną uwzględnione w przetwarzaniu. Dlatego obszar, który mieści się między dwoma okręgami stanowi sąsiedztwo pierścienia.
  • Promień jest określany w pikselach lub jednostkach mapy, mierzony jest prostopadle do osi X lub Y. Gdy promienie są określone w jednostkach mapy, są one konwertowane na promienie w jednostkach komórki. Wynikowe promienie w jednostkach komórek tworzą obszar, który najbardziej odpowiada obszarowi obliczonemu przy użyciu oryginalnych promieni w jednostkach mapy. Każde centrum komórkowe objęte pierścieniem zostanie uwzględnione w przetwarzaniu sąsiedztwa.
  • Domyślne sąsiedztwo pierścienia to wewnętrzny promień jednej komórki i zewnętrzny promień trzech komórek.
Sąsiedztwo w kształcie pierścienia
Fig. 3. Przykład domyślnych wartości sąsiedztwa w kształcie pierścienia (wewnetrzny okrąg o szerokości 1 komórki, zewnętrzny o szerokości 3 komórek).

Koło

  • Sąsiedztwo w kształcie koła jest tworzone przez określenie wartości promienia.
  • Promień jest określany w jednostkach piksela lub jednostkach mapy, mierzony jest prostopadle do osi X lub Y. Gdy promień zdefiniowany jest w jednostkach mapy, dodatkowo w celu określenia, które komórki znajdują się w sąsiedztwie przetwarzanej komórki stosowana jest dodatkowa procedura. Najpierw obliczana jest dokładna powierzchnia koła określona przez zdefiniowaną wielkość promienia. Następnie obliczana jest powierzchnia dla dwóch dodatkowych okręgów, jednego, w którym określona wartość promienia jest zaokrąglana w dół, a drugiego w górę. Te dwa obszary są porównywane z obszarem wynikającym z określonego promienia i dla tego, który z nich jest najbliższy, ten promień zostanie użyty w operacji.
  • Domyślny promień koła to trzy komórki.
Sąsiedztwo w kształcie koła
Fig. 4. Sąsiedztwo w kształcie koła

Prostokąt

  • Sąsiedztwo prostokąta jest określane przez podanie szerokości i wysokości w komórkach lub jednostkach mapy.
  • Tylko komórki, których środki mieszczą się w zdefiniowanym obiekcie, są przetwarzane jako część otoczenia prostokąta.
  • Domyślnym otoczeniem prostokąta jest kwadrat o wysokości i szerokości 3 komórek.
  • Położenie x, y komórki przetwarzanej w sąsiedztwie względem lewego górnego rogu sąsiedztwa określają następujące równania:
x = (width of the neighborhood + 1)/2
y = (height of the neighborhood + 1)/2

Jeśli wprowadzona liczba komórek jest parzysta, współrzędne x, y są obliczane przy użyciu obcięcia, np. w sąsiedztwie komórek 5 × 5 wartości x i y wynoszą 3, 3, zaś w sąsiedztwie 4 × 4 wartości x i y wynoszą 2, 2.

Sąsiedztwo w kształcie prostokąta
Fig. 5. Sąsiedztwo w kształcie prostokąta

Klin

  • Klin to sąsiedztwo w kształcie wycinka koła. Jego kształt określony jest przez zdefiniowanie: promienia, kąta początkowego i kąta końcowego.
  • Klin rozciąga się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od kąta początkowego do kąta końcowego. Kąty są podawane w stopniach w przedziale od 0 do 360°. Wartość 0° znajduje się na dodatniej osi X (na zegarze godzina 3:00) i może być liczbą całkowitą lub zmiennoprzecinkową. Można stosować kąty ujemne.
  • Promień jest określany w komórkach lub jednostkach mapy, mierzony jest prostopadle do osi X lub Y. Gdy promień jest określony w jednostkach mapy, jest konwertowany na promień w jednostkach komórki. Wynikowy promień w jednostkach komórki tworzy obszar klina. W przetwarzaniu zostanie uwzględniona dowolna komórka objęta klinem.
  • Domyślne sąsiedztwo w kształcie klina wynosi od 0 do 90°, z promieniem trzech komórek.
Sąsiedztwo w kształcie klina
Fig. 6. Sąsiedztwo w kształcie klina

Sąsiedztwo nieregularne

  • Umożliwia określenie wokół przetwarzanej komórki sąsiedztwa o nieregularnym kształcie.
  • Sąsiedztwo nieregularne jest definiowane poprzez utworzenie pliku ASCII. Określa on pozycje komórek, które powinny znaleźć się w sąsiedztwie.
  • Położenie x, y przetwarzanej komórki w sąsiedztwie względem lewego górnego rogu sąsiedztwa określają następujące równania:
x = (width + 1)/2
y = (height + 1)/2

Jeśli wprowadzona liczba komórek jest parzysta, współrzędne x i y są obliczane przy użyciu obcięcia.

  • Zalecenia dla plików definiujących sąsiedztwo nieregularne:
    • Plik nieregularnego sąsiedztwa to plik tekstowy ASCII, który definiuje wartości i kształt nieregularnego sąsiedztwa. Plik można utworzyć za pomocą dowolnego edytora tekstu.
    • Pierwszy wiersz pliku określa szerokość i wysokość sąsiedztwa (liczba komórek w kierunku x, po której następuje spacja i liczba komórek w kierunku y).
    • Kolejne wiersze podają wartości każdej pozycji w sąsiedztwie. Wartości są wprowadzane w tej samej konfiguracji, jaka pojawia się w sąsiedztwie, które reprezentują. Spacja między każdą wartością jest konieczna.
    • Wartości w pliku powinny wynosić 0 (zero) lub 1 (jeden). Jednak każda wartość różna od 0 będzie interpretowana jako 1.
    • Wartość 0 (nie spacja) dla pozycji komórki wskazuje, że komórka nie należy do sąsiedztwa i nie będzie używana do przetwarzania. Wartość 1 wskazuje, że odpowiadająca jej komórka (i wartość) należy do sąsiedztwa.
Sąsiedztwo nieregularne
Fig. 7. Sąsiedztwo nieregularne

Sąsiedztwo ważone

  • Analogicznie do sąsiedztwa nieregularnego, sąsiedztwo ważone umożliwia zdefiniowanie wokół komórki przetwarzanej nieregularnego sąsiedztwa ale dodatkowo umożliwia nadanie pikselom definiującym sąsiedztwo pewnych wag.
  • Specjalny plik określa pozycje komórek, które powinny znaleźć się w sąsiedztwie oraz wagi, przez które zostaną pomnożone.
  • Sąsiedztwo ważone jest dostępne tylko dla statystyk: średniej, odchylenia standardowego i sumy.
  • Położenie x, y komórki przetwarzanej w sąsiedztwie względem lewego górnego rogu sąsiedztwa określają następujące równania:
x = (width + 1)/2
y = (height + 1)/2

Jeśli wprowadzona liczba komórek jest parzysta, współrzędne x i y są obliczane przy użyciu obcięcia.

  • Zalecenia dla plików definiujących sąsiedztwo ważone:
    • Plik nieregularnego sąsiedztwa to plik tekstowy ASCII, który definiuje wartości i kształt nieregularnego sąsiedztwa. Plik można utworzyć za pomocą dowolnego edytora tekstu.
    • Pierwszy wiersz pliku określa szerokość i wysokość sąsiedztwa (liczba komórek w kierunku x, po której następuje spacja i liczba komórek w kierunku y).
    • W kolejnych wierszach podane są wartości wag poszczególnych pozycji w sąsiedztwie. Wartości są wprowadzane w tej samej konfiguracji, jaka pojawia się w sąsiedztwie, które reprezentują. Można używać wartości dodatnich, ujemnych i dziesiętnych. Spacja między każdą wartością jest konieczna.
    • Dla lokalizacji w sąsiedztwie, które nie mają być uwzględniane w obliczeniach użyj w pliku wartości 0.
Sąsiedztwo ważone
Fig. 8. Sąsiedztwo ważone

Komórki No Data

Opcja Ignoruj brak danych w obliczeniach kontroluje sposób obsługi komórek bez danych w oknie sąsiedztwa. Gdy ta opcja jest zaznaczona (opcja DANE), wszystkie sąsiadujące komórki, które są NoData, będą ignorowane podczas obliczania wartości komórki wyjściowej. Gdy opcja jest odznaczona (opcja NODATA), jeśli jakakolwiek komórka w sąsiedztwie jest NoData, komórka wyjściowa będzie NoData.

Jeśli sama przetwarzana komórka to NoData, z wybraną opcją Ignoruj brak danych, wartość wyjściowa dla komórki zostanie obliczona na podstawie innych komórek w sąsiedztwie, które mają prawidłową wartość. Oczywiście, jeśli wszystkie komórki w sąsiedztwie to NoData, dane wyjściowe będą NoData, niezależnie od ustawienia tego parametru.

Wykorzystane materiały

How Focal Statistics works.

 
 

Informacje wstępne

Dane

ArcGIS Desktop: 23MB (73MB)
ArcGIS Pro: 94MB (1,07GB)
 

1. Wstęp do GIS

Wykład 1: Wstęp do GIS
 
 
Ćwiczenie 1: Wycieczka po San Diego. Wstęp do ArcGIS
 
Wykład 2: Aplikacja ArcGIS
 
Ćwiczenie 2: Szacowanie szkód wywołanych przez tornado. Od metainformacji do wyników analizy
 
Wykład 3: Rozwiązywanie zadań przy użyciu GIS
 
Ćwiczenie 3: Wybór lokalizacji dla centrum młodzieżowego. Zapytania atrybutowe i przestrzenne
 

2. Symbolizacja map

Wykład 4: Symbole i adnotacje
 
Ćwiczenie 4: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Symbolizacja i etykietowanie obiektów na mapach
 
Wykład 5: Symbole bazujące na atrybutach
 
Ćwiczenie 5: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Symbole oparte na atrybutach
 
Wykład 6: Metody klasyfikacji danych
 
Ćwiczenie 6: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Klasyfikacja danych
 
Wykład 7: Mapy gęstości i proporcji
 
Ćwiczenie 7: Lokalizacja ośrodka dziennego dla seniorów. Mapy gęstości i normalizacja danych
 

3. Układy współrzędnych i odwzorowania kartograficzne

Wykład 8: Układy współrzędnych geograficznych
 
Ćwiczenie 8: Położenie kabla transatlantyckiego. Modyfikacje układów współrzędnych
 
Wykład 9: Odwzorowania kartograficzne
 
Ćwiczenie 9: Położenie kabla transatlantyckiego. Właściwości odwzorowań kartograficznych
 

4. Organizacja danych geograficznych

Wykład 10: Modele danych geograficznych
 
Ćwiczenie 10: Ocena zagrożenia powodziowego. Analiza danych geograficznych
 
Wykład 11: Geobazy
 
Ćwiczenie 11: Ocena zagrożenia powodziowego. Tworzenie przestrzennej bazy danych
 
Ćwiczenie 12: Salzburg. Geobaza wspierająca branżę turystyczną
 
 

5. Tworzenie i edycja danych

Wykład 12: Tworzenie i edycja danych GIS
 
Ćwiczenie 13: Centrum handlowe Galeria. Modyfikacja śladów budynków
 
Wykład 13: Topologia
 
Ćwiczenie 14: Centrum handlowe Galeria. Modyfikacja obiektów z zachowaniem topologii
 
Wykład 14: Edycja atrybutów obiektów
 
Ćwiczenie 15: Centrum handlowe Galeria. Modyfikacja atrybutów
 
Wykład 15: Tworzenie nowych obiektów
 
Ćwiczenie 16: Park miejski. Tworzenie nowych klas obiektów i ich atrybutów
 

6. Analizy GIS

Wykład 16: Procedura analiz GIS
 
Ćwiczenie 17: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Definiowanie problemu i wybór danych do analiz
 
Wykład 17: Zapytania atrybutowe i przestrzenne, łączenie tabel
 
Ćwiczenie 18: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Analiza GIS
 
Wykład 18: Prezentacja wyników analiz
 
Ćwiczenie 19: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Przygotowanie mapy prezentacyjnej
 
Ćwiczenie 20: Poszukiwania nieruchomości spełniającej kryteria. Tworzenie raportów
 

7. Geoprzetwarzanie i modelowanie

Wykład 19: Geoprzetwarzanie
 
Ćwiczenie 21: Ocena zniszczeń pożarowych. Geoprzetwarzanie
 
Wykład 20: Modele i modelowanie
 
Ćwiczenie 22: Ocena zniszczeń pożarowych. Tworzenie i obsługa prostych modeli
 
Ćwiczenie 23: Przetarg na zakup drewna. Praca z istniejącymi modelami
 

8. Tworzenie profesjonalnych map

Wykład 21: Elementy mapy, praca w widoku układu
 
Ćwiczenie 24: Przetarg na zakup drewna. Praca z układami
 
Wykład 22: Tworzenie profesjonalnych map
 
Ćwiczenie 25: Siedliska nietoperzy w południowo zachodniej części Ameryki Północnej. Tworzenie profesjonalnych map"