Przestrzenna jednorodność dowolnej zmiennej zregionalizowanej oznacza brak różnorodności. W rastrowym modelu danych, z taką sytuacją mamy do czynienia wtedy, gdy sąsiadujące ze sobą piksele mają jedną wartość. Gdy jednak wartości sąsiadujących ze sobą pikseli zmieniają się oznacza to, że pojawia się jeden z aspektów przestrzennego zrożnicowania. Załóżmy, że analizujemu cechę środowiska złożoną z 3 kategorii (A, B i C) (Fig. 1).
Fig. 1. Przestrzenna zmienność przykładowej cechy środowiska złożonej z trzech kategorii A, B i C
Raster opisujący przestrzenną zmienność tej cechy można przedstawić jako 3 binarne rastrowe zbiory (Raster 1, 2 i 3), w których wartości "1" zostaną przypisane pikselom kolejnych kategori (A, B i C), zaś wartości "0" pozostałym kategoriom (Fig. 2).
Fig. 2. Przestrzenna zmienność cechy środowiska z Fig. 1 zreklasyfikowana na trzy osobne zbiory rastrowe Raster 1, Raster 2 i Raster 3
Wykorzystując technikę ruchomego okna można obliczyć zbiór rastrowy, którego komórki zostaną zdefiniowane jako suma wartości pikseli ich sąsiedztwa.
Wykorzystując , różnorodność analizowanej cechy środowiska przyrodniczego można zdefiniowac jako zmianę kategorii pikseli.
Problem polega naobliczeniu różnorodności
Focal Statistics
Narzędzie Focal Statistics wykorzystuje obrazy rastrowe i służy do obliczeń wartości pikseli. Wartości obliczane dla każdej komórki wyjściowej są funkcją wartości wszystkich komórek wejściowych, które znajdują się w określonym sąsiedztwie wokół tej lokalizacji. Funkcja wykonywana na wejściu jest statystyką, taką jak maksimum, średnia lub suma wszystkich wartości napotkanych w tym sąsiedztwie itp.
Do obliczeń jest wykorzystywana technika ruchomego okna, która po wykonaniu algorytm przesuwa się na nową pozycję i w ten sposób przeprowadza obliczenia dla każdej komórki wejściowego rastra. Komórka, dla której obliczana jest statystyka, nazywana jest komórką przetwarzaną. W obliczeniach statystyki sąsiedztwa biorą udział wartość komórki przetwarzanej oraz wszystkie wartości komórek w zdefiniowanym sąsiedztwie.
Sąsiedztwa mogą się nakładać, tzn komórki w jednym sąsiedztwie mogą być również zawarte w sąsiedztwie innej komórki przetwarzającej.
Aby zilustrować przetwarzanie sąsiedztwa dla statystyki centralnej obliczającej statystykę Suma, rozważmy komórkę przetwarzania o wartości 5 (Fig. 1). Określono prostokątny kształt sąsiedztwa komórek o wielkości 3 na 3 piksele. Suma wartości sąsiednich komórek (3 + 2 + 3 + 4 + 2 + 1 + 4 = 19) plus wartość komórki przetwarzającej (5) wynosi 24 (19 + 5 = 24). Tak więc wartość 24 jest przypisywana komórce w rastrze wyjściowym w tym samym miejscu, co komórka przetwarzająca w rastrze wejściowym.
Fig. 1. Statystyka suma obliczona dla wybranej komórki przetwarzanej; sąsiedztwo zostało zdefiniowane jako kwadrat o boku 3 × wielkośc boku piksela
Fig 1. pokazuje w jaki sposób obliczenia są wykonywane na pojedynczej komórce w rastrze wejściowym. Na Fig. 2 przedstawiono wyniki dla wszystkich komórek wejściowych. Komórki podświetlone na żółto identyfikują tę komórkę przetwarzaną i jej sąsiedztwo przedstawione na Fig. 1.
Fig. 2.
Kształt sąsiedztwa może być pierścieniem (annulus, donut), kołem (circle), prostokątem (rectangle) lub klinem (wedge). Możliwe statystyki, które można obliczyć w sąsiedztwie, to średnia, większość, maksimum, mediana, minimum, mniejszość, zakres, odchylenie standardowe, suma i różnorodność (variety).
Pierścień
Sąsiedztwo w kształcie pierścienia składa się z dwóch okręgów, jednego wewnątrz drugiego (Fig. 3). Komórki, których środki znajdują się poza promieniem mniejszego okręgu, ale wewnątrz promienia większego okręgu, zostaną uwzględnione w przetwarzaniu. Dlatego obszar, który mieści się między dwoma okręgami stanowi sąsiedztwo pierścienia.
Promień jest określany w pikselach lub jednostkach mapy, mierzony jest prostopadle do osi X lub Y. Gdy promienie są określone w jednostkach mapy, są one konwertowane na promienie w jednostkach komórki. Wynikowe promienie w jednostkach komórek tworzą obszar, który najbardziej odpowiada obszarowi obliczonemu przy użyciu oryginalnych promieni w jednostkach mapy. Każde centrum komórkowe objęte pierścieniem zostanie uwzględnione w przetwarzaniu sąsiedztwa.
Domyślne sąsiedztwo pierścienia to wewnętrzny promień jednej komórki i zewnętrzny promień trzech komórek.
Fig. 3. Przykład domyślnych wartości sąsiedztwa w kształcie pierścienia (wewnetrzny okrąg o szerokości 1 komórki, zewnętrzny o szerokości 3 komórek).
Koło
Sąsiedztwo w kształcie koła jest tworzone przez określenie wartości promienia.
Promień jest określany w jednostkach piksela lub jednostkach mapy, mierzony jest prostopadle do osi X lub Y. Gdy promień zdefiniowany jest w jednostkach mapy, dodatkowo w celu określenia, które komórki znajdują się w sąsiedztwie przetwarzanej komórki stosowana jest dodatkowa procedura. Najpierw obliczana jest dokładna powierzchnia koła określona przez zdefiniowaną wielkość promienia. Następnie obliczana jest powierzchnia dla dwóch dodatkowych okręgów, jednego, w którym określona wartość promienia jest zaokrąglana w dół, a drugiego w górę. Te dwa obszary są porównywane z obszarem wynikającym z określonego promienia i dla tego, który z nich jest najbliższy, ten promień zostanie użyty w operacji.
Domyślny promień koła to trzy komórki.
Fig. 4. Sąsiedztwo w kształcie koła
Prostokąt
Sąsiedztwo prostokąta jest określane przez podanie szerokości i wysokości w komórkach lub jednostkach mapy.
Tylko komórki, których środki mieszczą się w zdefiniowanym obiekcie, są przetwarzane jako część otoczenia prostokąta.
Domyślnym otoczeniem prostokąta jest kwadrat o wysokości i szerokości 3 komórek.
Położenie x, y komórki przetwarzanej w sąsiedztwie względem lewego górnego rogu sąsiedztwa określają następujące równania:
x = (width of the neighborhood + 1)/2 y = (height of the neighborhood + 1)/2
Jeśli wprowadzona liczba komórek jest parzysta, współrzędne x, y są obliczane przy użyciu obcięcia, np. w sąsiedztwie komórek 5 × 5 wartości x i y wynoszą 3, 3, zaś w sąsiedztwie 4 × 4 wartości x i y wynoszą 2, 2.
Fig. 5. Sąsiedztwo w kształcie prostokąta
Klin
Klin to sąsiedztwo w kształcie wycinka koła. Jego kształt określony jest przez zdefiniowanie: promienia, kąta początkowego i kąta końcowego.
Klin rozciąga się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od kąta początkowego do kąta końcowego. Kąty są podawane w stopniach w przedziale od 0 do 360°. Wartość 0° znajduje się na dodatniej osi X (na zegarze godzina 3:00) i może być liczbą całkowitą lub zmiennoprzecinkową. Można stosować kąty ujemne.
Promień jest określany w komórkach lub jednostkach mapy, mierzony jest prostopadle do osi X lub Y. Gdy promień jest określony w jednostkach mapy, jest konwertowany na promień w jednostkach komórki. Wynikowy promień w jednostkach komórki tworzy obszar klina. W przetwarzaniu zostanie uwzględniona dowolna komórka objęta klinem.
Domyślne sąsiedztwo w kształcie klina wynosi od 0 do 90°, z promieniem trzech komórek.
Fig. 6. Sąsiedztwo w kształcie klina
Sąsiedztwo nieregularne
Umożliwia określenie wokół przetwarzanej komórki sąsiedztwa o nieregularnym kształcie.
Sąsiedztwo nieregularne jest definiowane poprzez utworzenie pliku ASCII. Określa on pozycje komórek, które powinny znaleźć się w sąsiedztwie.
Położenie x, y przetwarzanej komórki w sąsiedztwie względem lewego górnego rogu sąsiedztwa określają następujące równania:
x = (width + 1)/2 y = (height + 1)/2
Jeśli wprowadzona liczba komórek jest parzysta, współrzędne x i y są obliczane przy użyciu obcięcia.
Zalecenia dla plików definiujących sąsiedztwo nieregularne:
Plik nieregularnego sąsiedztwa to plik tekstowy ASCII, który definiuje wartości i kształt nieregularnego sąsiedztwa. Plik można utworzyć za pomocą dowolnego edytora tekstu.
Pierwszy wiersz pliku określa szerokość i wysokość sąsiedztwa (liczba komórek w kierunku x, po której następuje spacja i liczba komórek w kierunku y).
Kolejne wiersze podają wartości każdej pozycji w sąsiedztwie. Wartości są wprowadzane w tej samej konfiguracji, jaka pojawia się w sąsiedztwie, które reprezentują. Spacja między każdą wartością jest konieczna.
Wartości w pliku powinny wynosić 0 (zero) lub 1 (jeden). Jednak każda wartość różna od 0 będzie interpretowana jako 1.
Wartość 0 (nie spacja) dla pozycji komórki wskazuje, że komórka nie należy do sąsiedztwa i nie będzie używana do przetwarzania. Wartość 1 wskazuje, że odpowiadająca jej komórka (i wartość) należy do sąsiedztwa.
Fig. 7. Sąsiedztwo nieregularne
Sąsiedztwo ważone
Analogicznie do sąsiedztwa nieregularnego, sąsiedztwo ważone umożliwia zdefiniowanie wokół komórki przetwarzanej nieregularnego sąsiedztwa ale dodatkowo umożliwia nadanie pikselom definiującym sąsiedztwo pewnych wag.
Specjalny plik określa pozycje komórek, które powinny znaleźć się w sąsiedztwie oraz wagi, przez które zostaną pomnożone.
Sąsiedztwo ważone jest dostępne tylko dla statystyk: średniej, odchylenia standardowego i sumy.
Położenie x, y komórki przetwarzanej w sąsiedztwie względem lewego górnego rogu sąsiedztwa określają następujące równania:
x = (width + 1)/2 y = (height + 1)/2
Jeśli wprowadzona liczba komórek jest parzysta, współrzędne x i y są obliczane przy użyciu obcięcia.
Zalecenia dla plików definiujących sąsiedztwo ważone:
Plik nieregularnego sąsiedztwa to plik tekstowy ASCII, który definiuje wartości i kształt nieregularnego sąsiedztwa. Plik można utworzyć za pomocą dowolnego edytora tekstu.
Pierwszy wiersz pliku określa szerokość i wysokość sąsiedztwa (liczba komórek w kierunku x, po której następuje spacja i liczba komórek w kierunku y).
W kolejnych wierszach podane są wartości wag poszczególnych pozycji w sąsiedztwie. Wartości są wprowadzane w tej samej konfiguracji, jaka pojawia się w sąsiedztwie, które reprezentują. Można używać wartości dodatnich, ujemnych i dziesiętnych. Spacja między każdą wartością jest konieczna.
Dla lokalizacji w sąsiedztwie, które nie mają być uwzględniane w obliczeniach użyj w pliku wartości 0.
Fig. 8. Sąsiedztwo ważone
Komórki No Data
Opcja Ignoruj brak danych w obliczeniach kontroluje sposób obsługi komórek bez danych w oknie sąsiedztwa. Gdy ta opcja jest zaznaczona (opcja DANE), wszystkie sąsiadujące komórki, które są NoData, będą ignorowane podczas obliczania wartości komórki wyjściowej. Gdy opcja jest odznaczona (opcja NODATA), jeśli jakakolwiek komórka w sąsiedztwie jest NoData, komórka wyjściowa będzie NoData.
Jeśli sama przetwarzana komórka to NoData, z wybraną opcją Ignoruj brak danych, wartość wyjściowa dla komórki zostanie obliczona na podstawie innych komórek w sąsiedztwie, które mają prawidłową wartość. Oczywiście, jeśli wszystkie komórki w sąsiedztwie to NoData, dane wyjściowe będą NoData, niezależnie od ustawienia tego parametru.
